今回は、少し工夫することで暗算でもスムーズに解ける「二桁×二桁」の掛け算にチャレンジしてみましょう。一見すると筆算が必要そうな問題でも、ある考え方を使えば短時間で答えを導き出すことができます。
九九の延長として考えると二桁同士の掛け算は複雑に感じがちですが、計算の工夫を知っていれば、暗算でも十分対応可能です。それでは実際に問題を見ていきましょう。
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問題
次の計算を暗算で求めてみてください。
81 \times 99
※目安時間は20秒です。できるだけ素早く考えてみましょう。
解答
正解は「8019」です。
やや大きな数に見えますが、コツを押さえれば暗算でも無理なく求めることができます。では、その方法を詳しく見ていきましょう。
ポイントは「分配法則」を使うこと
この問題を簡単にする鍵は、「分配法則」を活用することです。まず、99という数に注目してみましょう。
99は「100−1」と考えることができます。これを使って式を書き換えると、
81 × 99
= 81 × (100 − 1)
となります。
ここで分配法則を使うと、
81 × (100 − 1)
= 81 × 100 − 81 × 1
という形に変形できます。
分配法則とは、簡単に言えば「掛け算を先にしてから足し引きしても、足し引きしてから掛けても結果は同じになる」という性質のことです。
計算をシンプルに分ける
ここからの計算はとても簡単です。
まず、
81 × 100 = 8100
81 × 1 = 81
なので、
8100 − 81
となります。
ただし、このまま引き算をすると繰り下がりが発生し、少し面倒に感じるかもしれません。そこで、さらに工夫を加えます。
引き算を工夫して考える
「8100 − 81」をそのまま計算するのではなく、次のように分解してみましょう。
8100 − 81
= 8000 + (100 − 81)
このように考えることで、計算がぐっと楽になります。
次に、「100 − 81」を計算します。
81に何を足せば100になるかを考えると、
81 + 19 = 100
なので、
100 − 81 = 19
となります。
最後の仕上げ
残りは足し算だけです。
8000 + 19 = 8019
これで答えが求まりました。
まとめ
今回のような「×99」の計算は、99を「100−1」と置き換えて分配法則を使うことで、驚くほど簡単に解くことができます。
特に「×100」の計算は桁を増やすだけで済むため、暗算に非常に向いています。そこから少し引くだけで答えが出るので、スピード計算にも最適です。
短時間で計算したい場合や暗算力を高めたい場合は、「どうすれば100に近づけられるか」という視点を持つことが重要です。こうした工夫を積み重ねることで、複雑に見える問題でもスムーズに解けるようになります。
※本記事で紹介している方法は一例です。問題によっては他にもさまざまな解き方がありますので、ぜひいろいろな方法を試してみてください。
